他反过来，从每一个局部位上，那些能实打实算出来的零点，自下而上地，把“这俩表示背後，是不是同一个东西”给逼出来。

“底下的砖，”

“是一块一块算出来的，不是从天上配下来的。”

李东接着往下讲。

所谓自守表示，说大白话就是一类带着极高对称性的对象，是数论这门古老学问里，最核心、也最难捉摸的一群家夥。

整个朗兰兹纲领，就是围绕着它们们来转的。

每一个自守表示，它的标准l函数都有一个欧拉乘积，把所有的局部位乘到一块儿。

每一个局部位上，都对应着一组数，叫satake参数。

换句话说，一个表示长什麽样，它的灵魂，全藏在这些局部参数里。

台下不少人开始动笔记。

接着，李东讲到了零点。

把这个l函数的非平凡零点，按平均密度重新标尺一遍，让它们的平均间距，正好等於一。

这样一来，零点之间是挨得近还是远，不同表示之间，就能拿来比了。

“可零点是分析那边的事，参数是素数那边的事，中间隔着一层，对不上啊。”

有人在底下小声嘀咕。

李东像是听见了台下的疑问说道。

“它们之间，靠黎曼–韦伊显式公式来搭桥。”

这条公式，把零点的分布和satake参数、素数，死死地拴在了一起。

零点动一下，下面的参数就跟着动一下。

记笔记的人，又多了几个。

“而衡量零点疏密的。”

李东在幕布上点了一下。

“就是对关联函数。”

他把那条曲线画了出来。

随机矩阵那一套理论早就预过，这条对关联曲线，会收敛到一个固定的形状——一减去sin(πα)除以πα的平方。

画在频域上的是蒙哥马利当年算出来的那个三角形。

半个世纪前，蒙哥马利把这个形状算出来的时候，自己一时都还没回过味来。

是後来在一次午茶上，戴森扫了一眼，才点破。

“这东西，跟随机厄米矩阵的本征值间距，长得一模一样。”

从那以後，零点和随机矩阵之间的这座桥，就再没断过。

这个形状，是普适的。

不管底下那个表示具体长什麽样，只要标尺取对了，零点的二阶统计，都会往这同一个三角形上靠。

记笔记的人越来越多。

记着记着，有人把笔放下掏出了手机开始录。

其实李东的语速并不快。

只是他们，又开始听不懂了。

李东补上了很多跳过去的步子，可有些地方，他们还是跟不上。

比方说这个三角形，为什麽偏偏只能在一段很窄的带子里，被严严实实地证出来，想往整条实轴上外推，就处处碰壁。

李东把这道支集上的坎，掰开揉碎地讲了一遍。

台下不少人，因为他补上了这一段，总算点了点头。

也有人因为补上了，反而更想往下追了。

坐在底下的老张，看着幕布。

他卡了半个多月的那个地方，被李东三两语，给捋顺了。

他没去记笔记，也没掏手机，半晌，长长地舒了一口气。

原来是这麽回事。

再比方说，两个表示到底是不是同一个，怎麽判断。

李东讲到了rankin–selberg卷积。

把这俩表示卷到一块儿，看它在s等於一这个点上，有没有极点、极点是几阶，配上雅克—沙利卡那条强重数一的老定理，就能把“是不是同一个”给判断出来。

“这是代数那一侧的尺子。”